Probabilidade: Eventos Independentes, Condicionais e União de Eventos

Probabilidade mede a chance de um evento ocorrer e aparece em concursos em situações de sorteio, dados, urnas e decisões.

Espaço amostral

O espaço amostral reúne todos os resultados possíveis. Em resultados equiprováveis, P(A)=casos favoráveis/casos possíveis.

União e interseção

A união A ou B é P(A)+P(B)-P(A e B). Subtraia a interseção para não contar os casos comuns duas vezes. Se eventos forem mutuamente exclusivos, a interseção é zero.

Probabilidade condicional

P(A dado B)=P(A e B)/P(B). O evento B reduz o universo de análise. Leia expressões como “sabendo que” e “dado que” como sinais de probabilidade condicional.

Independência

Eventos independentes não alteram a chance um do outro. Nesse caso, P(A e B)=P(A)P(B). Lançamentos sucessivos de uma moeda equilibrada são independentes, mas retirar objetos sem reposição normalmente não é.

Com e sem reposição

Com reposição, o total volta ao estado inicial. Sem reposição, a segunda probabilidade muda. Escreva cada etapa antes de multiplicar.

Exemplo

Em uma urna com bolas, a chance de retirar duas bolas de determinada cor pode exigir multiplicação de probabilidades condicionais. Se houver reposição, os denominadores permanecem; sem reposição, diminuem.

Estratégia

Defina o evento, conte o universo, identifique se há dependência e escolha união, interseção ou complemento. O complemento de A é 1-P(A), útil em problemas de “pelo menos um”.

FAQ

Quando somar?

Quando o problema trata de alternativas ou união.

Quando multiplicar?

Quando trata da ocorrência conjunta ou de etapas sucessivas.

Conclusão

Probabilidade fica mais simples quando o enunciado é traduzido para eventos e operações.