Aprenda análise combinatória para concursos entendendo quando a ordem importa, quando há repetição e quando apenas a escolha importa.
O princípio fundamental da contagem
Se uma tarefa possui etapas sucessivas com a e b possibilidades, o total é a vezes b. Esse princípio resolve grande parte dos problemas sem fórmulas. Liste as etapas, conte as opções de cada uma e multiplique.
Permutação
A permutação organiza todos os elementos. Para n elementos distintos, P(n)=n!. Em uma fila com cinco pessoas, há 5! maneiras. Se existem elementos repetidos, divida pelo fatorial das repetições: n!/(a!b!).
Arranjo
No arranjo, escolhem-se alguns elementos e a ordem importa. A fórmula é A(n,p)=n!/(n-p)!. Use-a para cargos diferentes, pódios, senhas sem repetição e posições distintas.
Combinação
Na combinação, a ordem não importa. A fórmula é C(n,p)=n!/[p!(n-p)!]. Use-a para comissões, grupos e seleções. Escolher Ana e Bruno é igual a escolher Bruno e Ana.
Como decidir
Pergunte: estou usando todos os elementos? A ordem muda o resultado? Pode repetir? Essas três perguntas indicam a técnica. Se a ordem muda, pense em arranjo; se não muda, combinação; se usa todos, permutação.
Exemplo
De dez candidatos, escolher presidente e secretário é arranjo: 10 vezes 9. Escolher três representantes é combinação. Organizar os dez em uma fila é permutação.
Erros comuns
Não use combinação quando os cargos são diferentes. Não multiplique novamente por p! depois de aplicar arranjo. Em palavras como “ao menos”, separe casos e some resultados.
FAQ
Quando usar fatorial?
Quando a organização envolve todos os elementos ou como parte das fórmulas.
Como evitar decoreba?
Identifique sempre ordem, repetição e quantidade escolhida.
Conclusão
Com o princípio da contagem e essas perguntas, análise combinatória se torna interpretação, não memorização.
